Karakteristik Teori Bruner Dalam Pembelajaran Matematika

Jerome S. Bruner dalam teorinya menyatakan bahwa :

a.       Belajar matematika akan lebih berhasil jika proses pengajaran di arahkan kepada konsep-konsep dan struktur-struktur yang terbuat dalam pokok bahasan yang di ajarkan, di samping hubungan yang terkait antara konsep-konsep dan struktur-struktur. Dengan mengenal konsep dan sruktur yang tercakup dala bahan yang  sedang di bicarakan, anak akan memahami materi yang harus di kuasainya itu. Ini menunjukkan bahwa materi yang mempunyai suatu pola atau struktur tertentu akan lebih mudah di pahami dan di ingat anak.

b.      Proses belajar anak sebaiknya diberi kesempatan untuk memanipulasi benda-benda (alat peraga). Melaui alat peraga yang ditelitinya itu, anak akan melihat langsung bagaimana keteraturan dan pola struktur yang terdapat dalam benda yang sedang di perhatikanya itu. Keteraturan tersebut kemudian oleh anak dihubungkan dengan keterangan intuitif yang telah melekat pada dirinya. Dengan memanipilasi alat-alat peraga, siswa dapat belajar melaui keaktifanya.

c.       Belajar merupakan suatu proses aktif yang memungkinkan manusia untuk menemukan hal-hal baru di luar (melebihi) informasi yang di berikan pada dirinya.

v  Ada dua bagian yang penting dari teori Bruner, yaitu :

1.      Tahap-tahap dalam proses belajar.

2.      Teorema-teorema tentang cara belajar dan mengajar matematika.

vPenjelasan tentang kedua bagian tersebut adalah sebagai berikut :

1.      Tahap-tahap dalam proses belajar.

      Menurut Bruner, jika seseorang mempelajari suatu pengetahuan (misalnya mempelajari suatu konsep matematika), pengetahuan itu perlu dipelajari dalam tahap-tahap tertentu, agar pengetahuan itu dapat di internalisasi dalam pikiran (struktur kognitif) orang tersebut. Proses internalisasi akan terjadi secara sungguh-sungguh (yang berarti proses belajar terjadi secara optimal) jika pengetauan yang dipeajari itu dipelajari dalam tiga tahap, yang macamnya dan urutanya adalah sebagai berikut :

a.       Tahap Enaktif

       Yaitu suatu tahap pembelajaran sesuatu pengetahun dimana pengetahuan itu dipelajari secara aktif, dengan menggunakan benda-benda konkrit atau menggunakan situasi yang nyata.

b.      Tahap Ikonik

      Yaitu suatu tahap pembelajaran sesuatu pengetahuan dimana pengetahuan itu direpresentasikan (diwujudkan) dalam bentuk bayangan visual (visual imagery), gambar, atau piagam, yang menggambarkan kegiatan konkrit atau situasi konkrit yag terdapat pada tahap inaktif tersebut diatas.

c.       Tahap Simbolik

      Yaitu suatau tahap pembelajaran dimna pengetahuan itu direpresentasikan dalam bentuk simbul-simbul abstrak (Abstract symbols yaitu symbol-simbol arbiter yang dipakai berdasarkan kesepakatan orang-orang dalam yang bersangkutan), baik simbol-simbol verbal (misalnya huruf-huruf, kata-kata, kalimat-kalimat) lambing-lambang matematika, maupun lambing-lambang abstrak lainnya.

      Menurut Bruner, proses belajar akan berlangsung secara optimal jika proses pembelajaran diawali dengan tahap enaktif, siswa beralih ke kegiatan belajar tahap kedua, yaitu tahap belajar dengan menggunakan modus representasi ikonik, dan selanjutnya, kegiatan belajar itu diteruskan dengan kegiatan belajar tahap ketiga yaitu tahap belajar dengan menggunakan modus representasi simbolik.

      Di SMP/SLTP, dalam mempelajari irisan dua himpunan, siswa dapat mempelajari konsep tersebut dengan mula-mula menggunakan contoh nyata (kongkrit), misalnya dengan mengumpulkan data tentang siswa-siswa yang pergi kesekolah dengan naik sepeda dan siswa-siswa yang menyukai olah raga basket (sebagai contoh), dan kemudian menentukan siswa-siswa yang pergi kesekolah dengan naik sepeda dan menyukai olah raga basket. Keadaan itu kemudian digambarkan dengan diagaram venn. Selanjutnya, irisan dua himpunan dapat didefinisikan secara simbolik (dengan lambang-lambang), baik dengan lambang-lambang verbal (kata-kata, kalimat-kalimat) maupun dengan lambing-lambang matematika (dalam hal ini notasi pembentuk himpunan).

2.      Teorema-teorema tentang cara belajar dan mengajar matematika. 

       Menurut Bruner ada empat prinsip-prinsip tentang cara belajar dan mengajar matematika yang disebut teorema. Keempat teorema tersebut adalah teorema penyusunan (Construction theorem), teorema notasi (Notation theorem), teorema kekontrasan dan keanekaragaman (Contras and variation theorem), teorema pengaitan (Connectifity theorem).

a.       Teorema penyusunan  (Construction theorem)

      Teorema ini menyatakan bahwa bagi anak cara yang paling baik untuk belajar konsep dan prinsip dalam matematika adalah dengan melakukan penyusunan representasinya. Pada permulaan belajar konsep pengetian akan menjadi lebih melekat apabila kegiatan yang menunjukkan representasi konsep itu dilakukan oleh siwa sendiri.

      Dalam proses perumusan dan penyusunan ide-ide, apabila anak disertai dengan bantuan benda-benda kongkrit mereka lebih mudah mengingat ide-ide tersebut. Dengan demikian, anak lebih mudah menerapkan ide dalam situasi nyata secara cepat. Dalam hal ini ingatan diperoleh bukan karena penguatan, akan tetapi pengertian yang menyebabkan ingatan itu dapat dicapai. Sedangkan pengertian itu dapat dicapai karena anak memanipulasi benda-benda kongkrit. Oleh karena itu pada permulaan belajar, pengertian itu dapat dicapai oleh anak bergantung pada aktivitas-aktivitas yang menggunakan benda-benda konkrit.

      Misalnya contoh untuk memahami sebuah konsep penjumlahan dari bentuk aljabar 4a + 2a = 6a siswa dapat memisalkan bahwa variabel dari bilangan tersebut adalah diambil dari sebuah nama mainan anak-anak (misalnya kelereng), maka anak-anak akan memhami konsep penjumlahan dengan pengertian yang mendalam. 

b.      Teorema notasi (Notation theorem)

      Teorema notasi mengungkapkan bahwa dalam penyajian konsep, notasi memegang peranan penting. Notasi yang digunakan dalam menyatakan sebuah konsep tertentu harus disesuaikan dengan tahap perkembangan kognitif siswa. Ini berarti untuk menyatakan sebuah rumus misalnya, maka notasinya harus dapat dipahami oleh anak, tidak rumit dan mudah dimengerti. Sebagai contoh untuk tingkat siswa SMP/SLTP notasi fungsi dituliskan y = 2x + 3.

      Notasi yang diberikan tahap demi tahap ini sifatnya berurutan dari yang paling sederhana sampai yang paling sulit. Urutan penggunaan notasi disesuaikan  dengan tingkat perkembangan kognitif anak.

c.       Teorema kekontrasan dan keanekaragaman (Contras and variation theorem)

      Dalam teorema ini dinyatakan bahwa dalam mengubah dari representasi konkrit menuju representasi yang lebih abstrak suatu konsep dalam matematika, dilakukan dengan kegiatan pengontrasan keanekaragaman. Artinya agar suatu konsep yang akan dikenalkan pada anak mudah dimengerti, konsep tersebut disajikan dengan mengontraskan dengan konsep-konsep lainya dan konsep tersebut disajikan dengan  beranekaragam contoh. Dengan demikian anak dapat memahami dengan mudah karakteristik konsep yang diberikan tersebut. Untuk menyampaikan suatu konsep dengan cara mengontraskan dapat dilakukan dengan menerangkan contoh dan bukan contoh.

      Sebagai contoh untuk menyampaikan konsep bilangan ganjil pada anak diberikan padanya bermacam-macam bilangan, seperti bilangan ganjil, bilangan genap, bilangan prima, dan bilangan lainya selain bilangan ganjil. Kemudian siswa diminta untuk menunjukkan bilangan-bilangan yang termasuk contoh bilangan ganjil dan contoh bukan bilangan ganjil.

      Dengan contoh yang beranekaragam, kita dapat menanamkan suatu konsep dengan lebih baik dari pada hanya contoh-contoh soal yang sejenis saja. Dengan keanekaragaman contoh yang diberikan siswa dapat mengenal dengan jelas karakteristik konsep yang diberikan kepadanya. Misalnya, dalam pembelajaran konsep persegi panjang, persegi panjang sebaiknya ditampilkan dengan berbagai contoh yang bervariasi, misalnya ada persegi panjang yang posisinya bervariasi (ada yang kedua sisinya yang berhadapan terletak horizontal dan dua sisi yang lainya vertikal, ada yang posisinya miring, dan sebagainya).     

d.      Teorema pengaitan (Connectifity theorem)

      Teorema ini menyatakan bahwa dalam matematika antara satu konsep dengan konsep lainya terdapat hubungan yang erat, bukan saja dari segi isi, namun juga dari segi rumus-rumus yang digunakan. Materi yang satu mungkin merupakan prasyarat bagi yang lainya, atau suatu konsep tertentu diperlukan untuk menjelaskan konsep lainnya. Misalnya pada operasi hitung bentuk aljabar diperlukan untuk menentukan dan memahami persamaan linear yang isinya saling berkaitan, yaitu ada variabel dan konstanta.

      Guru harus dapat menjelaskan kaitan-kaitan tersebut pada siswa. Hal ini penting agar siswa dalam belajar matematika lebih berhasil. Dengan melihat kaitan-kaitan itu diharapkan siswa tidak beranggapan bahwa cabang-cabang dalam matematika itu sendiri berdiri sendiri-sendiri tanpa keterkaitan satu sama lainya.

      Perlu dijelaskan bahwa keempat teorema tersebut diatas tidak dimaksudkan untuk diterapkan satu persatu dengan urutan seperti atas. Dalam penerapannya, dua teorema atau lebih dapat diterapkan secara bersamaan dalam proses pembelajaran suatu materi matematika tertentu. Hal tersebut bergantung pada karakteristik dari materi atau topik matematika yang dipelajari dan karakteristik dari siswa yang belajar.

v  Belajar Penemuan

      Salah satu model instruksional kognitif yang sangat berpengaruh ialah model dari Jerome Bruner (1966) yang dikenal dengan nama belajar penemuan (discovery learning). Bruner menganggap, bahwa belajar penemuan sesuai dengan pencarian pengetahuan secara aktif oleh manusia, dan dengan sendirianya memberikan hasil yang paling baik. Berusaha sendiri untuk mencari pemecahan masalah serta pengetahuan yang menyertainya menghasilkan pengetahuan yang benar-benar bermakna (yaitu kegiatan belajar dengan pemahaman).

      Bruner menyarankan agar siswa-siswa hendaknya belajar melaui berpartisipasi secara aktif dengan konsep-konsep dan prinsip-prinip, agar mereka  di anjurkan untuk memperoleh pengalaman, dan melakukan eksperimen-eksperimen yang mengizinkan mereka untuk menemukan prinsip-prinsip itu sendiri.

      Pengetahuan yang diperoleh dengan belajar penemuan menunjukkan beberapa kebaikan, diantaranya :

1.      Pengetahuan itu bertahan lama atau lama dapat diingat, atau lebih mudah diingat, bila dibandingkan dengan pengetahuan yang dipelajari dengan cara-cara lain.

2.      Hasil belajar penemuan mempunyai efek transfer yang lebih baik dari pada hasil belajar lainya. Dengan kata lain, konsep-konsep dan prinsip-prinsip yang dijadikan milik kognitif seseorang lebih mudah diterapakan pada situasi-situasi baru.

3.      Secara menyeluruh belajar penemuan miningkatkan penalaran siswa dan kemampuan untuk berfikir secara bebas. Secara khusus belajar penemuan melatih keterampilan-keterampilan kognitif siswa untuk menemukan dan memecahkan masalah tanpa pertolongan orang lain.

      Selanjudnya dikemukakan, bahwa belajar penemuan membangkitkan keingintahuan siswa, member motivasi untuk bekerja terus sampai menemukan jawaban-jawaban. Lagi pula pendekatan ini dapat mengajarkan keterampilan-keterampilan memecahkan masalah tanpa pertolongan orang lain, dan meminta para siswa untuk menganalisis dan memanipulasi informasi, tidak hanya menerima saja.

      Bruner menyadari, bahwa belajar penemuan yang murni memerlukan waktu, karena itu dalam bukunya “The Relevance of Education” (1971), ia menyarankan agar penggunaan belajar penemuan ini hanya diterapkan sampai batas-batas tertentu, yaitu dengan mengarahkannya pada struktur bidang studi. Struktur suatu bidang studi terutama diberikan oleh konsep-konsep dasar dan prinsip-prinsip dan bidang studi itu. Bila seorang siswa telah menguasai struktur dasar, maka kurang sulit baginya untuk mempelajari bahan-bahan pelajaran laindalam bidang studi yang sama, dan ia akan lebih mudah ingat akan bahan baru itu. Hal ini disebabkan karena ia telah memperoleh kerangka pengetahuan yang bermakna, yang dapat digunakannya untuk melihat hubungan-hubungan yang esensial dalam bidang studi itu, dan dengan demikian dapat memahami hal-hal yang mendetail.

      Menurut Bruner, mengerti struktur suatu bidang studi ialah memahami bidang studi itu demikian rupa, hingga dapat menghubungkan hal-hal lain pada struktur itu secara bermakna. Secara singkat dapat dikatakan, bahwa mempelajari struktur adalah mempelajari bagaimana hal-hal dihubungkan.